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어느 날 형체를 알아볼 수 없는 남자의 시신이 발견된다. 사망자가 '토가시 신지'임이 판명되자, 그의 행적을 조사한 '우츠미' 형사는 사건의 강력한 용의자로 전처 '야스코'를 지목한다. 하지만 그녀의 완벽한 알리바이에 수사의 한계에 부딪힌 우츠미는 천재 탐정 '갈릴레오'라 불리는 물리학자 '유카와' 교수를 찾아가 도움을 요청한다. 사건의 전말을 확인한 유카와는 용의자의 옆집에 사는 남자가 대학시절 유일하게 수학 천재로 인정했던 동창 '이시가미'란 사실에 그가 야스코의 뒤에서 알리바이를 조작하고 있음을 직감한다. 그리고 이시가미와 접촉하며 의미심장한 말을 건넨다.
"풀 수 없는 문제를 만드는 것과 그 문제를 푸는 것 중 어느 것이 더 어려울까?
단 정답은 반드시 있어."